(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {

Vedclass · Accepted Answer

$1 + {}^{25}C_5$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {}^{25}C_k t^{2k}$ હોવાથી,તેમાં માત્ર $t$ ની બેકી ઘાત જ મળે છે.તેથી,બીજા ભાગમાંથી આપણે માત્ર $t$ ની એવી બેકી ઘાત ધ્યાનમાં લઈશું જે $50$ કે તેથી ઓછી હોય.આવી પદો $1$ અને $t^{40}$ છે.$1$ માટે,$(1 + t^2)^{25}$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક ${}^{25}C_{25} = 1$ છે.$t^{40}$ માટે,$(1 + t^2)^{25}$ માં $t^{10}$ નો સહગુણક ${}^{25}C_5$ છે.તેથી,$t^{50}$ નો કુલ સહગુણક $1 + {}^{25}C_5$ થાય.

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

$(1-3x+2x^3)(\frac{3x^2}{2}-\frac{1}{3x})^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

જો ધન પૂર્ણાંકો $r > 1$ અને $n > 2$ માટે,$(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની $(3r)^{th}$ અને $(r + 2)^{th}$ ઘાતના સહગુણકો સમાન હોય,તો:

$(1-x+x^2-x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધો.

$\left(x^{2}+\frac{2}{x}\right)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $13^{th}$ પદ $x$ થી સ્વતંત્ર છે,તો $n$ ના ભાજકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module